ABSTRAKSI STATISTIKA DESKRIPTIF

Abstraksi merupakan sinopsis dalam suatu makalah, jadi apa yang ada pada makalah diceritakan secara singkat disini, Abstraksi yang menarik menjadi acuan atau patokan apakah isi pada makalah tersebut menarik atau tidak untuk dibaca, abstraksi diterjemahkan kedalam dua bahasa yaitu bahasa indonesia dan inggris...berikut contohnya : 

ABSTRAKSI

Di lingkungan sekitar, terdapat banyak data yang dapat diolah sedemikian rupa untuk memberikan informasi yang jelas, menarik, dan informatif. Dari pengolahan data tersebut dapat dilakukan penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan yang tepat. Dari sinilah ilmu statistika diperlukan untuk menjalankan proses pengumpulan hingga penarikan kesimpulan pada data-data tersebut. Analisis data merupakan salah satu proses penelitian yang dilakukan setelah semua data yang diperlukan guna memecahkan permasalahan yang diteliti sudah diperoleh secara lengkap. Ketajaman dan ketepatan dalam menganalisa data sangat menentukan keakuratan pengambilan kesimpulan, karena itu kegiatan analisis data merupakan kegiatan yang tidak dapat diabaikan begitu saja dalam proses penelitian. Secara umum ada dua bagian penting dari ilmu statistika, yaitu statistika deskriptif yang berorientasi kepada proses pengumpulan hingga penyajian data dan statistika inferensia yang berperan dalam proses analisa dan penarikan kesimpulan. Staistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif merupakan awal dari penyajian data yang dibuktikan secara kuantitatif dalam statistika inferensia dengan menggunakan uji statistik tertentu, disesuaikan dengan skala pengukuran dan jenis hipotesis yang dipergunakan. Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensia dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data. Dalam praktikum ini akan dianalisa sebuah data random atau acak dari sebuah Ms.Excel. Langkah awal yaitu mengumpulkan data acak pada Ms.Excel sebanyak 60 buah data tunggal. Kemudian data diolah dan dianalisa secara berurutan, mulai dari mencari mean, median, modus, kuartil, persentil, desil, varians, standar deviasi, kurtosis, S.E kurtosis, skewness, S.E skewness. Langkah selanjutnya yaitu menjadikan 60 data tunggal tersebut menjadi data bergolong agar lebih praktis dengan metode distribusi frekuensi. Sama seperti proses sebelumnya pada data bergolong ini juga mencari data secara berurutan mulai dari mean, median, modus, kuartil, persentil, desil, kurtosis, S.E kurtosis, skewness, S.E skewness. Kemudian data tunggal yang sudah durutkan diolah dan dianalisa dengan program komputasi (software). Untuk software pertama yang akan digunakan pada pengolahan data ini yaitu SPSS, dalam software ini akan didapatkan sebuah data secara cepat, efisien, praktis, dan tepat. Untuk software kedua yang digunakan pada praktikum ini yaitu, Minitab. Sama seperti SPSS, pada program komputasi ini juga data yang didapatkan lebih cepat, efisien, praktis, dan tepat. Kelebihan dari kedua software ini selain yang disebutkan tadi juga lebih menarik dengan adanya pengaturan yang dapat menampilkan histogram. Setelah data diolah dan kemudian disajikan dalam bentuk tabel maupun histogram, maka informasi yang akan disampaikan menjadi lebih jelas dan mudah dimengerti. Diharapkan informasi tersebut dapat bermanfaat untuk melanjutkan pada tahap berikutnya yaitu uji analisa. Kata kunci: analisa, pengolahan data, pengumpulan data, statistika deskriptif

ABSTRACT

In the neighborhood, there is a lot of data that can be processed in such a way as to provide information that is clear, interesting, and informative. Of data processing can be done inferences and making the right decision. This is where the science of statistics is required to run the collection process to a conclusion on these data. Data analysis is one of the research done after all the necessary data in order to solve the problems studied have been obtained in full. Sharpness and accuracy in analyzing the data greatly determines the accuracy of the conclusions, because the data analysis activity is an activity that can not be ignored in the research process. In general, there are two important parts of the science of statistics, namely descriptive statistics oriented to the presentation of the data collection process and inferential statistics that play a role in the process of analysis and conclusion. Staistika descriptive are methods relating to the collection and presentation of a range of data so as to provide useful information. Descriptive statistics is the beginning of the presentation of quantitative data evidenced in inferential statistics using certain statistical test, adapted to the measurement scale and types of hypotheses are used. The classification into descriptive statistics and inferential statistics conducted by the activities undertaken. Descriptive statistics only provide information on the data held and did not draw any inference or conclusion of a larger parent group. Examples of descriptive statistics that often arises is the tables, charts, graphs, and other quantities in magazines and newspapers. With descriptive statistics, data sets obtained will be presented with concise and neat, and can provide the core information from the existing data set. Information can be obtained from descriptive statistics include measures of central tendency of data, the size of the spread of the data, as well as the tendency of a data range. In this lab will analyze a random data or random from a Ms.Excel. The initial step is to collect random data on as many as 60 pieces of data Ms.Excel single. Then the data is processed and analyzed in sequence, starting from finding the mean, median, mode, quartiles, percentiles, deciles, variance, standard deviation, kurtosis, SE kurtosis, skewness, SE skewness. The next step is to make 60 single data into the data bergolong be more practical with the frequency distribution method. Just like the previous process on the data bergolong also search for data in the order of the mean, median, mode, quartiles, percentiles, deciles, kurtosis, SE kurtosis, skewness, SE skewness. Then a single data that has been processed and analyzed with durutkan computing programs (software). For the first software to be used in the processing of this data is SPSS, this software will be available in a data quickly, efficient, practical, and appropriate. For both the software used in this lab is, Minitab. Just like SPSS, the computing program is also data obtained faster, efficient, practical, and appropriate. The advantages of this software in addition to the two mentioned above are also more attractive with the settings that can display a histogram. Once the data is processed and then presented in the form of tables and histograms, the information to be submitted become clearer and easier to understand. It is expected that information can be useful to continue to the next stage of analysis test. Keywords: analysis, data processing, data collection, descriptive statistics.

KATA PENGANTAR (Statistika Deskriptif)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan modul tentang STATISTIKA ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga kami berterima kasih kepada :

1.      Allah SWT. yang telah memberikan nikmat iman, islam, dan sehat wal’afiat selama mengerjakan tugas ini.

2.      Orang tua kita yang senantiasa mendukung dan mendoakan kita dalam mengerjakan tugas ini.

3.      Ibu Eka Budhiarti, MT. selaku dosen statistika industri I yang membimbing kita dalam mengerjakan tugas ini.

4.      Assistant Lab yang tetap membantu kita selama mengerjakan tugas ini.                                                

                                                                                                               
       Kami sangat berharap modul ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai statistika deskriptif  dalam dunia industri. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam modul ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan modul yang telah kami buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
       Semoga modul sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.

Jakarta, Maret 2015

Penyusun

STATISTIKA DESKRIPTIF

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Didalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang kita dapat dibaca dan dianalisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda-beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data. Statistika merupakan satu cabang penting dari aplikasi matematika, yang mulai berkembang di Indonesia sekitar tahun 1950-an.  Awal mulanya Statistika hanya dikaitkan dengan suatu metode  bagaimana orang menyajikan fakta-fakta dan angka tentang situasi dari perkembangan perekonomian, masalah Kependudukan negara, dan data ketenagakerjaan yang ada disuatu negara ; malah dalam arti sempit orang mengasumsi bahwa statistika identik dengan Tabel, Grafik atau sejenisnya.

Pada dasarnya Statistika deskriptif berusaha menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data sehingga dengan mudah dapat dipahami tentang karakteristik data tersebut, dijelaskan dan berguna untuk keperluan selanjutnya seperti berapa rata-ratanya, seberapa jauh data-data yang bervarians dan sebagainya.

Data yang disajikan dalam statistika deskriptif biasanya dalam bentuk ukuran pemusatan data (mean, median, modus), ukuran penyebaran data (
standar deviasi, varians), tabel serta grafik (histogram). SPSS dan Minitab merupakan software yang akan digunakan pada proses pembuatan laporan guna membantu pengolahan data statistik. Data acak yang akan diolah dalam praktikum ini sebanyak 60 dan range yang digunakan yaitu 110-120.

B.     Identifikasi Masalah

1.      Penerapan statistika deskriptif dalam kehidupan sehari-hari.

2.      Menyusun data tunggal dan data kelompok.

3.      Pemakaian program komputasi (software) dalam pengolahan data statistik.

C.    Pembatasan Masalah

Agar penelitian lebih fokus dan tidak meluas dari pembahasan yang dimaksud, dalam laporan ini penulis membatasinya pada ruang lingkup penelitian sebagai berikut :

1.      Teori yang dibahas dalam modul  ini yaitu tentang Statistika Deskriptif.

2.      Dalam pengumpulan dan pengolahan data digunakan data acak sebanyak 60 sample.

3.      Dalam pengolahan data acak telah ditentukan yaitu, 110-120.

D.    Perumusan Masalah                                                              

Dalam penulisan laporan ini, penulis mencoba menguraikan sedikit rumusan permasalahan yang akan dibahas dari materi yang berkaitan dengan tema statistika deskriptif, yaitu :

1.      Bagaimana cara mengolah dan menganalisa data statistik deskriptif  secara manual maupun software yang tersedia?

2.      Bagaimana perbandingan hasil antara mengolah  data statistik secara manual dengan program komputasi (software) ?

3.      Bagaimana bentuk penyajian data statistik deskriptif agar mudah dimengerti ?

E.     Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari modul ini sebagai berikut :

1.      Memberikan informasi penyajian data.

2.      Mampu memahami proses hitung data statistik, menyusun tabel frekuensi dan membuat grafik baik secara manual maupun dengan menggunakan program komputasi (software) yang tersedia.

3.      Mampu memahami perbedaan data tunggal dan data kelompok.

F.     Sistematika Penulisan

Untuk mempermudah teman-teman mengerti akan maksud dan isi modul ini, maka disini mengadakan penggolongan secara garis besar sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas yaitu :

BAB I PENDAHULUAN:

Dalam bab pendahuluan ini  mencoba menguraikan tentang Latar Belakang, Identifikasi Masalah, pembatasan Masalah, Rumusan Masalah, Tujuan dan Sistematika Penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI:

Dalam bab ini akan diuraikan mengenai teori dari materi yang dibahas serta pembahasan hasil analisa dalam menganalisa data tunggal, data tergolong, SPSS, dan minitab.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN :

Dalam bab ini akan menjelaskan tentang flow chart pembahasan materi secara garis besar bagaimana langkah pemecahan masalah dengan menggunakan metidde yang digunakan.

BAB IV PENGOLAHAN DATA:

Dalam bab ini akan diuraikan tentang pengumpulan data, tata cara pengolahan data dalam bentuk data tunggal, data bergolong, SPSS, dan minitab.

BAB V ANALISA :

Dalam bab ini akan diuraikan tentang analisa mengenai perbandingan hasil data tunggal, data bergolong, SPSS, minitab.

BAB VI KESIMPULAN:

Dalam bab ini akan diuraikan tentang penutup meliputi kesimpulan berdasarkan tujuan .

DAFTAR PUSTAKA

Berisikan mengenai narasumber-narasumber yang didapat melalui media masa pencarian data yang diperoleh dari internet.

BAB II

LANDASAN TEORI

A.    PENGERTIAN STATISTKA DESKRIPTIF

Statistik Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Dan analisa deskriptif bertujuan mengubah kumpulan data mentah menjadi mudah di pahami dalam bentuk informasi yang lebih ringkas. Statistik deskriptif merupakn bidang ilmu statistika yang memeprlajari cara-cara pengumpulan, penyusunan dan penyajian data suatu penelitian.

Data-datanya bisa diperoleh dari hasil sensus, survei atau pengamatan lainnya. Umumnya masih acak, harus diringkas dengan baik dan teratur, baik dalam bentuk tabel atau persentase grafis. Statistik deskriptif merupakan dasar pengambilan keputusan selanjutnya.

Sembarang ukuran yang menunujukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya dari terbesar sampai terkecil, disebut ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median dan modus.

1.      Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari hasil observasi terhadap suatu variabel dan merupakan jumlah dari seluruh hasil observasi dibagi dengan jumlah observasinya, dan juga menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N.

Rumus mean data tunggal:                 x = ∑ x / n      

X    = nilai rata-rata observasi

∑ x = jumlah semua hasil observasi

N    = jumlah observasi

Jadi, jika semua pengamatan digandakan atau dibagi dengan suatu konstanta, data yang baru itu akan mempunyai mean yang sama dengan kelipatan konstanta dari mean yang semula.

Contoh :

6; 5; 5; 7; 7,5; 8;  6,5; 5,5; 6; 9

Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu :

Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.

Rumus mean data bergolong

Keterangan :

 = rata-rata hitung data berkelompok

fi =  frekuensi data kelas ke-i

xi = nilai tengah kelas ke-i

           

Contoh:

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja !

Jawab:

Proses penghitungan rata-rata dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Dari tabel di atas diperoleh

Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut.

2.      Modus

Modus mengganbarkan  nilai yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak. Jika ada data: 5, 5, 6, 7, 2, 6, 5, 4, 1, 5. Modusnya merupakan angka 5.

Modus tidak selalu ada. Hal ini terjadi bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa nilai dengan frekuensi tertinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih dari satu modus. Untuk gugus data yang kecil manfaat modus hampir atau bahkan tidak ada sama sekali. Hanya dalam hal data yang banyak ukuran ini dapat diterapkan.

Modus data bergolong

Mo = modus

b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = panjang kelas interval

b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Contoh modus data bergolong :

Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.

Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut.

3.      Median

Median mengukur nilai tengah dengan membagi jumlah observasi secara seimbang dari atas ke bawah atau merupakan persentil ke lima puluh. Jika ada urutan data : 4 5 6 6 6 6 7 8 8. Maka mediannya adalah 6. Selain itu, median merupakan segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

Median untuk jumlah data (n) ganjil

           

Median untuk jumlah data (n) genap

Keterangan:

Me = Median

n = jumlah data

x = nilai data

Contoh 1:

Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

5, 6, 7, 3, 2

Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.

Contoh 2:

Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165

Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Jawab:

Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

           

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.

160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

4.      Kuartil, Desil, dan Persentil

Masih ada beberapa ukuran lokasi lain yang menjelaskan data relatife terhadap keseluruhan data. Ukuran-ukuran tersebut yang sering disebut persentil, desil dan kuartil.

a.      Kuartil (Q)

1)      Kuartil Data Tunggal

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing 25%. Kuartil ada tiga, yaitu Q₁ (kuartil bawah), Q₂ (kuartil tengah atau median) dan Q₃ (kuartil atas).

Contoh :

1. Tentukan kuartil-kuartil dari data: 1, 3, 6, 9, 14, 18, 21 

Jawab :

Jumlah data (n) = 7

maka nilai kuartil 1 adalah 

maka nilai kuartil 2 adalah 9

maka nilai kuartil 3 adalah 18

2)      Kuartil Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, yang disajikan dalam bentuk table frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut:

Tb = Tepi Bawah Kuartil ke-i

F   =  Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 

f    = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3

n   = Jumlah seluruh frekuensi.

C  = panjang interval kelas.

Contoh :

Tentukan Simpangan Kuartil.Dari data berikut !  

Nilai	Frekuensi
57 --- 61	3
62 --- 66	5
67 --- 71	10
72 --- 76	12
77 – 81	10
82 – 86	8
Jumlah (n)	48

                      

                        Jawab :

       

Untuk menentukan Q1 kita perlu ¼ x 48 =12,jadi Q1 terletak pada

b=67-0,5 = 66,5                  p= 5;F =8 ;f = 10.

Nilai Q1 = 66,5+ 12 – 8 . 5

                                                                    10                    

                                                 = 66,5 + 2 = 68,5

Untuk menentukan Q3 kita perlu ¾  x 48 =36,jadi Q3    terletak pada 

 b=77-0,5 = 76,5                p= 5;F = 28;f = 10.

      

                                    Nilai Q3 =  76,5 + 36 – 28 . 5 

                                                                        10

                                    =  76,5 + 4 = 80,5

b.      Desil (D) 

1)      Desil Data Tunggal 

Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh sembilan pembagi yang tiap pembagi dinamakan desil. Letak desil ke-I dapat ditentukan dengan rumus:

dengan i = 1, 2, . . . ,9 

2)      Desil Data Berkelompok

Data yang disajikan dalam bentuk table frekuensi dihitung dengan rumus berikut:

 

Keterangan: 

Tb = Tepi bawah desil ke-i. 

F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 

f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,9 

n = Jumlah seluruh frekuensi. 

C = panjang interval kelas. 

c.       Persentil (P) 

a)      Persentil Data Tunggal 

Kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh Sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil yaitu P1, P2, . . . P99.

Letak Persentil ke-I dapat ditentukan dengan rumus:

b)      Data Persentil Berkelompok

Persentil dari data yang disajikan dalam bentuk table distribusi frekuensi dihitung dengan rumus :

Keterangan: 

Tb = Tepi bawah persentil ke-i. 

F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 

f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,99 

n = Jumlah seluruh frekuensi. 

C = panjang interval kelas. 

5.      VARIANS

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

                                                

                                               

 Varians memiliki kelemahan dimana nilai varians dalam bentuk kuadrad, seperti tahun kuadrat dalam hal tertentu lebih suit menginterpretasikannya dibandingkan dengan ukuran range yang merupakan selisih nilai tertinggi dan nilai terendah atau deviasi rata-rata yang merupakan rata-rata hitung selisih data dari rata-rata hitungnya. Oleh sebab itu, untuk memperoleh satuian yang sama dengan satuan data awal, maka dilakukan dengan mencari akar kuadrad dari varians populasi. Akar kuadrad dari varians populasi disebut standar deviasi.

6.      STANDAR DEVIASI

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm²).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Standar Deviasi Untuk Populasi

Standar Deviasi Untuk Sampel

Contoh data tunggal

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut. Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut. Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9. Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.Varians dan Standar Deviasi data Kelompok.

Rumus varians dan standar deviasi untuk data kelompok adalah sebagai berikut

Contoh dari Varians dan Standar Deviasi untuk data berkelompok

Berikut merupakan nilai statistik dari 50 mahasiswa.

7.      KEMIRINGAN

Kemiringan (skewnes) merupakan derajat ketidaksimetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suaru distribusi. Jika suatu kurva frekuensi (polygon frekuensi yang terhaluskan) dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini lebih dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan atau memiliki kemiringan positif. Untuk kondisi sebaliknya, distibusi dikenal dengan distribusi miring ke kiri atau kemiringan negatif.

Gambar 1

Untuk distribusi miring, mean akan cendrung berada pada sisi yang sama dengan modus di ekor kurva yang lebih panjang (lihat gambar 1). Jadi ukuran kesimetrian dapat diperoleh dari selisih atau perbedaan nilai mean dan modus: mean – modus. Ukuran ini dapat dibuat menjadi ukuran tanpa dimensi atau satuan jika kita smembandingnya dengan suatu ukuran dispersi, seperti misalnya deviasi standar.

8.      KERUNCINGAN

Kurtosis/keruncingan adalah derajat kepuncakan suatu distribusi, biasanya diambil relatif  terhadap distribusi normal. Ukuran keruncingan adalah suatu besaran yang digunakan untuk menentukan apakah sekumpulan data derajat kepuncakan leptokutik (lancip), normal atau platikurtik (tumpul). Tingkat keruncingan suatu kurva (kurtosis) memiliki 3 jenis, yaitu :

Leptokurtis (puncak relative tinggi)

Mesokurtis (puncak normal)

Platikurtis (puncak relative rendah)